Đáp án:
GTNN $A = - 4$ khi \(\left[ \begin{array}{l}x=1,y=2\\x=-1,y=-2\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A = 2| x^{2} - 1 | + | xy - 2 |^{2000} - 4$
Vì $| x^{2} - 1 | ≥ 0$ với $∀ x$
⇒ $2| x^{2} - 1 | ≥ 0$ với $∀ x$ (1)
Vì $| xy - 2 | ≥ 0$ với $∀ x , y$
⇒ $| xy - 2 |^{2000} ≥ 0$ với $∀ x , y$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $2| x^{2} - 1 | + | xy - 2 |^{2000} ≥ 0$ với $∀ x , y$
⇒ $2| x^{2} - 1 | + | xy - 2 |^{2000} - 4 ≥ 0 - 4$
⇔ $A ≥ - 4$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x^{2} - 1 = 0 , xy - 2 = 0$
⇔ $x^{2} = 1 , xy = 2$
+) Với $x = 1 ⇒ y = 2$
+) Với $x = - 1 ⇒ y = - 2$
