Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
AB² + AC² = BC²
↔ AC² = 12²
→ AC = 12 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
$\left \{ {{AH . BC = AB.AC} \atop {AC² = CH . BC}} \right.$
↔ $\left \{ {{AH = 7.2 (cm)} \atop {CH = 9.6 (cm)}} \right.$
Xét ΔACH có AD là đường phân giác ứng với cạnh CH, ta được:
$\frac{DH}{AH}$ = $\frac{DC}{AC}$ (Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay $\frac{DH}{7.2}$ = $\frac{DC}{12}$
mà DH+DC=CH=9,6(cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\frac{DH}{7.2}$ = $\frac{DC}{12}$ = $\frac{DH + DC}{7.2 + 12}$ = $\frac{1}{2}$
→ DH = 3,6 (cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:
AD² = DH² + AH²
↔ AD² = 7.2² + 3.6² = 64.8
hay AD = $\frac{18\sqrt{5}}{5}$
