Đáp án:
`\text{Min}_A = 3 <=> 1 \le x \le 4`
Giải thích các bước giải:
`A = |x-1| + |4-x|`
Áp dụng : `|a| + |b| \ge |a+b|` ta có :
`|x-1| + |4-x| \ge |(x-1) + (4-x)|`
`=> A \ge 3`
Dấu `=` xảy ra `<=> (x-1)(4-x) \ge 0`
`<=> {(x - 1 \ge 0 ),(4 - x \ge 0 ):}` hoặc `{(x - 1 \le 0 ),(4 - x \le 0 ):}`
`+) {(x - 1 \ge 0 ),(4 - x \ge 0 ):}`
`<=> {(x \ge 1 ),(x \le 4 ):}`
`<=> 1 \le x \le 4`
`+) {(x - 1 \le 0 ),(4 - x \le 0 ):}`
`<=> {(x \le 1 ),(x \ge 4 ):}`
`<=> 4 \le x \le 1` (không xảy ra)
Vậy `\text{Min}_A = 3 <=> 1 \le x \le 4`
