Đáp án:
`AC≈25,027cm; BC≈32,67cm`
`AD≈16,148cm`
Giải thích các bước giải:
`\qquad ∆ABC` vuông tại $A$
`=>\hat{B}+\hat{C}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{B}=90°-\hat{C}=90°-40°=50°`
`\qquad cotC={AC}/{AB}`
`=>AC=AB .cotC=21.cot40°≈25,027cm`
$\\$
`\qquad sinC={AB}/{BC}`
`=>BC={AB}/{sinC}={21}/{sin40°}≈32,67cm`
$\\$
Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>sin\hat{ABH}=sin50°={AH}/{AB}`
`=>AH=AB.sin50°=21sin50°≈16,087cm`
$\\$
$AD$ là phân giác `\hat{BAC}`
`=>\hat{DAC}=\hat{BAC}/2={90°}/2=45°`
`\hat{ADH}` là góc ngoài `∆ADC`
`=>\hat{ADH}=\hat{DAC}+\hat{ACD}=45°+40°=85°`
$\\$
Xét $∆ADH$ vuông tại $H$
`=>sin\hat{ADH}=sin85°={AH}/{AD}`
`=>AD={AH}/{sin85°}≈{16,087}/{sin85°}≈16,148cm`
Vậy:
`AC≈25,027cm; BC≈32,67cm`
`AD≈16,148cm`
