Đáp án:
`x=y=2`
Giải thích các bước giải:
`2x^2+7xy+6y^2=60`
`⇔` `2(x^2+4xy+4y^2 )-(xy+2y^2)=60`
`⇔` `2(x+2y)^2-y(x+2y)=60`
`⇔` `(x+2y)(2x+3y)=60`
Đặt $\begin{cases}x+2y= a\\2x+3y=b \end{cases}(1)$
`⇒` `ab=60`
`(1)` `⇔` $\begin{cases} y=2a-b\\x=2b-3a\ \end{cases}$
Mà `x;y` dương `⇒` `x;y>0`
`⇒` $\begin{cases} 2a-b>0\\2b-3a>0 \end{cases}$
`⇔` `3/2a<b<2a`
`⇔` `90<b^2<120`
Mà `b` nguyên `⇒` `b=10` và `a=6`
`⇒` `x=y=2`
