Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 3: a.($x^{2}$ +$y^{2}$ -5)$^{2}$ -4$x^{2}$ $y^{2}$ -16xy-16
=($x^{2}$ +$y^{2}$-5) $^{2}$ -4(xy-2)$^{2}$
=($x^{2}$ + $y^{2}$-5+2xy -4)($x^{2}$ +$y^{2}$ -5-2xy+4)
=[(x+y)$^{2}$ -9] [(x-y)$^{2}$ -1]
=(x+y-3) (x+y+3) (x-y+1) (x-y-1)
b.ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a+c)
=$a^{2}$b+ ab$^{2}$-b$^{2}$c-bc$^{2}$+ $a^{2}$c- $ac^{2}$
=(a$^{2}$b-$b^{2}$c)+ ($a^{2}$b-bc$^{2}$ )+(ab$^{2}$-ac$^{2}$)
=b($a^{2}$-bc)+c( $a^{2}$-bc) +a($b^{2}$- $c^{2}$)
=($a^{2}$-bc) (b+c)+a(b+c)(b-c)
=(b+c)($a^{2}$-bc+ab-ac)
=(b+c)[a(a+b)-c(a+b)]
=(b+c)(a+b)(a+c)
bài 4:
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp theo tăng dần lần lượt là: a,a+1,a+2,a+3
Ta có:
a(a+1)(a+2)(a+3)=120
<=>$a^{4}$ + $6a^{3}$+11$a^{2}$ + 6a-120=0
<=>(a-2)(a+5)($x^{2}$ +3x+12)=0
<=> a=2(do a là số nguyên dương)
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp là: 2,3,4,5
Bài 5:
A=$a^{2}$ b$^{2}$-( $a^{2}$+ $b^{2}$- $c^{2}$) $^{2}$
=$4a^{2}$$b^{2}$-( $a^{4}$+ $b^{4}$+ $c^{4}$+ $2a^{2}$$b^{2}$- $2b^{2}$$c^{2}$- $2c^{2}$ $a^{2}$ )
=$4a^{2}$$b^{2}$-$a^{4}$- $b^{4}$- $c^{4}$- $2a^{2}$$b^{2}$ +$2b^{2}$$c^{2}$+ $2c^{2}$$a^{2}$
=$2a^{2}$$b^{2}$- $a^{4}$- $b^{4}$ -$c^{4}$+ $2b^{2}$$c^{2}$+ $2c^{2}$$a^{2}$
=$-a^{4}$+$2a^{2}$$b^{2}$-$b^{4}$-$c^{4}$+$2b^{2}$$c^{2}$+$2c^{2}$$b^{2}$
=-(a$^{2}$-$b^{2}$)$^{2}$-$c^{2}$( $c^{2}$- $2b^{2}$- $2a^{2}$)>0
Vậy A>0
Học tốt ^^
