Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tứ giác ABCD là hình thang cân(gt) nên góc ADC = BCD và AD = BC(t/c)
=> tam giác ODC cân tại O(dhnb) => OD = OC(đ/n)
mà AD = BC (cmt) nên OA = OB
Xét tam giác ODB và OCA có:
OD = OC
góc DOC chung
OB = OA
Nên Tam giác ODB = OCA (cgc)
=> góc ODB = OCA(2 góc tương ứng)
Mà góc ODC = OCD(cmt)
Nên góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD
Suy ra: tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1) và (2) => OE là đường trung trực của CD
Do đó, OE vuông góc CD
mà CD // AB(ABCD là hình thang cân)
Nên OE vuông góc với AB(từ vuông góc đến song song)
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
=> đpcm