Đáp án:
$m=\dfrac{-3+6\sqrt{2}}{2}.$
Giải thích các bước giải:
$y=\sqrt{3x-x^2}+m \ \ \ \ D=[0;3]\\ y'=\dfrac{3-2x}{2\sqrt{3x-x^2}}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
BBT:
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&0&&\dfrac{3}{2}&&\sqrt{3}\\\hline y'&&+&0&-&\\\hline &&&y\left(\dfrac{3}{2}\right)\\y&&\nearrow&&\searrow&\\&y(0)&&&&y(\sqrt{3})\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT $\Rightarrow \underset{\left[0;\sqrt{3}\right]}{max}y=y\left(\dfrac{3}{2}\right)$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{2}=\dfrac{3}{2}+m\\ \Leftrightarrow m= 3\sqrt{2}-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{-3+6\sqrt{2}}{2}.$
