@Min
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ (x – 1)[(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75
b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4
⇔ x2 – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0
⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2
12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75
Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,75
c, x3 + 1 = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1 – x) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
(x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1
d, x3 + x2 + x + 1 = 0
⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = 0
⇔ (x2 + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0)
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1
