Đáp án:
`31)`
`a)` `sinB=5/{13}; t gB=5/{12}`
`b)` `sinB=8/{17};tg B=8/{15}`
`32)` `a)` `1`; `b)` `0`
Giải thích các bước giải:
`31)`
`a)` `{AB}/{BC}={12}/{13}`
`=>AB=12k;BC=13k\quad (k>0)`
$∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{(13k)^2-(12k)^2}`
`=\sqrt{169k^2-144k^2}=\sqrt{25k^2}=5k`
`=>sinB={AC}/{BC}={5k}/{13k}=5/{13}`
$\\$
`\qquad t gB={AC}/{AB}={5k}/{12k}=5/{12}`
Vậy: `sinB=5/{13}; t gB=5/{12}`
$\\$
`b)` `{AB}/{AC}={15}/8`
`=>AB=15k; AC=8k\quad (k>0)`
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=>BC=\sqrt{(15k)^2+(8k)^2}`
`=\sqrt{225k^2+64k^2}=\sqrt{289k^2}=17k`
`=>sinB={AC}/{BC}={8k}/{17k}=8/{17}`
`\qquad t g B={AC}/{AB}={8k}/{15k}=8/{15}`
Vậy: `sinB=8/{17};tg B=8/{15}`
$\\$
`32)` Tính chất: với `0<x<90°`
`cosx=sin(90°-x)`
`cotgx=t g (90°-x)`
$\\$
`a)` `cos73°=sin(90°-73°)=sin17°`
`=>{sin17°}/{cos73°}={sin17°}/{sin17°}=1`
$\\$
`b)` `co tg7°=t g (90°-7°)= t g 83°`
`=>t g83°-co tg7°=t g 83°-t g 83°=0`
