a) Có: ABCD là hình chữ nhật (gt) nên:
⇒ AD = BC = 15 cm
AB = DC = 8 cm (Tính chất hình chữ nhật)
Góc BAD = 90 độ
Xét tam giác ABD vuông tại A (Góc BAD = 90 độ) có:
BD² = AB² + AD² (Định lý Py-ta-go)
BD² = 8² + 15² (Thay số)
BD² = 289
⇒ BD = 17 (cm)
b) Có: AH ⊥ BD tại H (gt) nên:
⇒ Góc AHB = Góc AHD = 90 độ
Xét tam giác HBA và tam giác ABD, có:
Góc AHB = Góc BAD = 90 độ (cmt)
Góc ABD chung
⇒ Tam giác HBA ~ Tam giác ABD (g.g)
⇒ $\frac{HB}{AB}$ = $\frac{AB}{BD}$
$\frac{HB}{8}$ = $\frac{8}{17}$ (Thay số)
BH = $\frac{8.8}{17}$
BH = $\frac{64}{17}$ (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H (Góc AHB = 90 độ) có:
AB² = AH² + HB² (Định lý Py-ta-go)
8² = AH² + ($\frac{64}{17}$)² (Thay số)
AH² = $\frac{14400}{289}$
⇒ AH = $\frac{120}{17}$ (cm)
