Chứng minh xyz chia hết cho 60 biết x^2+y^2=z^2 cho x, y, z thuộc Z thoả mản x^2+y^2=z^2 CM xyz chia hết cho 60

dang18052000

6 năm trước

Chứng minh xyz chia hết cho 60 biết x^2+y^2=z^2

cho x, y, z thuộc Z thoả mản x^2+y^2=z^2 CM xyz chia hết cho 60

Loga Toán lớp 6

0 lượt thích 1829 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thdang321

60 = 3.4.5
Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.
Xét x² + y² = z²

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (♠)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
*TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
*TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
*TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
-..+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}
-..+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau :

--z=...x--...z-...
-4m+1-...4n+1--.4(m-n)-...
-4m+3-...4n+1-...4(m-n)+2-...
Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (♣)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
+ TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại }
+ TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại }

Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (♦)
Từ (♠); (♣) và (♦) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( đpcm )

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính 47-[(45.2^4-5^2.12)]:14

47-[(45.24-52.12)]:14

Giúp mình với! Nhớ ghi cả cách làm nghen, mình sẽ tick cho những người giúp mình đầu tiên mà đúng nhất! ;)))))

Tìm x, biết 13-2(x+1)=7

Tìm x :

a) 13 - 2 ( x + 1 ) = 7

b) 15x - 13x = 122 + 56 . 6

Giúp mk với!

So sánh AM và MB biết AB=10cm và MA=4cm

Giúp mình 2 bài này với:

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy M sao cho MA=4cm

a,So sánh AM và MB

b,Gọi N là trung điểm của MB tính AN

Bài 2: Trên đoạn thẳng MN=12 cm lấy P sao cho NP=4cm

a,Tính MP

b,Gọi Q là trung điểm của MP. Chứng tỏ MP lad trung điểm của NQ

Nhớ vẽ cả hình cho mình nữa nha: Thanks trước

Chứng minh xyxyxy là bội của 3

Chứng minh rằng xyxyxy là bội của 3 ( Lưu ý: xyxyxy có dấu gạch ngang trên đầu )

Giúp nha mấy bạn

Tìm k biết 691.k là số nguyên tố

Biết rằng số 691.k là một số nguyên tố. Vậy k = .

Tìm các số nguyên x, y biết 2x^2y-x^2-2y-2=0

tìm các cặp sô nguyên x, y biết : 2x^2y - x^2 -2y - 2 = 0

Tìm phân số có trung bình cộng của tử và mẫu bằng 16

Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 16 . Nếu gấp tử số lên 3 lần thì phân số đó bằng 1 . Tìm phân số đã cho

Tìm 2 số có tích là 1692 biết nếu thêm 4 đơn vị vào 1 thừa số tích mới là 1880

Các bn làm hộ mk 3 bài này nhé !

Bài 1 : Trong 1 cuộc thi có 20 câu hỏi , mỗi câu trả lời đúng đc 10 điểm , còn sai bị trừ 3 điểm . 1 HS đạt đc 148 điểm . Hỏi bn ấy đã trả lời đc bn câu đúng , bn câu sai ?

Bài 2 : Tích của 2 số là 1692 . Nếu thêm 4 đơn vị vào 1 thừa số thì tích mới là 1880 . Tìm 2 số đó

Bài 3 : A = 22 +22 + 23+ 24+ 25 +...+ 21975

Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần khi viết liền nhau các số từ 1 đến 99?

Khi viết liên nhau từ 1 đến 99 chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần ?

Tìm x, biết 3x+1 chia hết cho 11-2x

Tìm x, biết rằng: (3.x+1) chia hết cho (11 - 2.x)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến