$\\$
Do $OI//AB$ (gt)
$→ OI//AE$
$→ AIOE$ là hình thang ($OI//AE$)
Do `ΔABC` đều (gt)
`-> hat{A}=hat{B}=hat{C}=60^o`
Do $OE//BC$ (gt)
`->hat{OEA}=hat{B}=60^o` (2 góc đồng vị)
Mà `hat{A}=60^o` (cmt)
`->hat{OEA}=hat{A}=60^o`
Có : `AIOE` là hình thang ($OI//AE$) và `hat{OEA}=hat{A}=60^o` (cmt)
`-> AIOE` là hình thang cân ($OI//AE$)
`-> OA = EI`
$\\$
Do $OK//AC$ (gt)
`-> hat{OKB}=hat{C}=60^o` (2 góc đồng vị)
Mà `hat{B}=60^o` (cmt)
`->hat{OKB}=hat{B}=60^o`
Do $OE//BC$ (gt)
$→ OE//BK$
$→ BEOK$ là hình thang ($OE//BK$)
Có : `BEOK` là hình thang ($OE//BK$) và `hat{B}=hat{OKB}=60^o` (cmt)
`-> BEOK` là hình thang cân ($OE//BK$)
`-> EK = OB`
$\\$
Do $OI//AB$ (gt)
`->hat{OIC}=hat{A}=60^o` (2 góc đồng vị)
Mà `hat{C}=60^o` (cmt)
`->hat{OIC}=hat{C}=60^o`
Do $OK//AC$ (gt)
$→ OK//CI$
$→ OICK$ là hình thang ($OK//CI$)
Có : $OICK$ là hình thang ($OK//CI$) và `hat{OIC}=hat{C}=60^o` (cmt)
`-> OICK` là hình thang cân ($OK//CI$)
`-> KI = OC`
$\\$
Có : `P_{ΔEIK} = EI + EK + KI = OA + OB + OC` (đpcm)
