Cho hàm số: $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ (C). Tìm m để đường thẳng d: $y = - 3x + m$ cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng $\Delta :\,\,x - y - 2 = 0$.A.$m = 7$B.$m = 3$C.$m = - 3$D.\(m =

traithomm

2 năm trước

Cho hàm số:

y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}

(C). Tìm m để đường thẳng d:

y =  - 3x + m

cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng

\Delta :\,\,x - y - 2 = 0

.
A.

m = 7

m = 3

m =  - 3

m =  - 7

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

traithomm

Đáp án đúng: D
Cách giải nhanh bài tập nàyĐKXĐ:

x \ne 1

.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d là:

2x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + m} \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

\Leftrightarrow

pt (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 1

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  &gt; 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 12\left( {m + 1} \right) &gt; 0\\3 - \left( {m + 1} \right) + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 10m - 11 &gt; 0\\3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m &gt; 11\\m &lt;  - 1\end{array} \right.

Gọi

{x_1};\,\,{x_2}

là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) thì hai giao điểm của d và (C) là:

A\left( {{x_1}; - 3{x_1} + m} \right)

và

B\left( {{x_2}; - 3{x_2} + m} \right)

.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{3}\end{array} \right.

.
Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB ta có:

\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{3} = \dfrac{{ - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m}}{3}\end{array} \right.

(1)
Áp dụng hệ thức Vi-ét vào hệ thức (1) ta được:

\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{m + 1}}{9}\\{y_G} = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right.

Điểm G thuộc đường thẳng

\Delta :\,\,x - y - 2 = 0

\Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{9} - \dfrac{{m - 1}}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow 2m =  - 14 \Leftrightarrow m =  - 7\left( {tm} \right)

Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2x$ là:
A. $3$
B. $2$
C. $0$
D. $1$

Dẫn 2,24 lít hỗn hợp gồm etilen, propilen, propen, các buten và axetilen ( ở đktc) qua dung dịch brom dư thì thấy khối lượng brom trong bình giảm 19,2 gam. Lượng CaC2 cần dùng để điều chế được lượng axetilen có trong hỗn hợp trên là
A.6,4 gam
B.3,2 gam
C.2,56 gam
D.1,28 gam

A.m = 31/3
B.m = 5/2
C.m = 7/3
D.m =3

A.2
B.3/2
C.5/2
D.3

A.0
B.-1
C.3
D.2

A.7/6
B.1/6
C.5
D.5/6

A.10m
B.7m
C.5m
D.3m

A.2
B.3
C.6
D.1

A.Cả ba câu đều đúng
B.Chỉ có 1 câu đúng
C.Chỉ có 2 câu đúng
D.Cả ba câu đều sai

A.I(1;-2)
B.I(1;2)
C.I(-1;2)
D.I(-1;-2)