Đáp án đúng: D
Cách giải nhanh bài tập nàyĐKXĐ: \(x \ne 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d là:
\(2x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + m} \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 12\left( {m + 1} \right) > 0\\3 - \left( {m + 1} \right) + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 10m - 11 > 0\\3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 11\\m <  - 1\end{array} \right.\)
Gọi \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) thì hai giao điểm của d và (C) là: \(A\left( {{x_1}; - 3{x_1} + m} \right)\) và \(B\left( {{x_2}; - 3{x_2} + m} \right)\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{3}\end{array} \right.\).
Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{3} = \dfrac{{ - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2m}}{3}\end{array} \right.\)(1)
Áp dụng hệ thức Vi-ét vào hệ thức (1) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{m + 1}}{9}\\{y_G} = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right.\)
Điểm G thuộc đường thẳng \(\Delta :\,\,x - y - 2 = 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{9} - \dfrac{{m - 1}}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow 2m =  - 14 \Leftrightarrow m =  - 7\left( {tm} \right)\)
Chọn D.