Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=-1/3 (m+1)x^3+(2m+1)x^2+(m-1)x+3`
+) `m + 1 = 0 \Rightarrow m = -1`
`y=-x^2-2x+3`
Hàm số có các khoảng nghịch biến nên `m=-1` không thỏa mãn
+) `m \ne -1`
`y'=-(m+1)x^2+2(2m+1)x+m-1`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}:`
\(\begin{cases} a > 0\\ \Delta'_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} -(m+1) > 0\\ (2m+1)^2+(m+1)(m-1) \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m < -1\\ 4m^2+4m+1+m^2-1 \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m < -1\\ 3m^2+4m \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m < -1\\ -\dfrac{4}{3} \le m \le 0\end{cases}\)
`⇔ -4/3 \le m < -1`
Vậy `m \in [-4/3;-1)` thì hàm số đồng biến trên `\mathbb{R}`
