Đáp án Giải thích các bước giải:

 1) $y=3-2sin2x$

Ta có: $-1≤sin2x≤1$

      ⇔ $2≥-2sin2x≥-2$

     ⇔ $5≥3-2sin2x≥1$

     ⇔ $5≥y≥1$

Min $y=1$ đạt được khi $sin2x=-1$

                                      ⇔ $2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

                                      ⇔ $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$

Max $y=5$ đạt được khi $sin2x=1$

                                      ⇔ $2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

                                      ⇔ $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$

2) $y=4cos7x-2$

Ta có: $-1≤cos7x≤1$
      ⇔ $-4≤4cos7x≤4$

      ⇔ $-6≤4cos7x-2≤2$

      ⇔ $-6≤y≤2$

Min $y=-6$ đạt được khi $cos7x=-1$

                                        ⇔ $7x=\pi+k2\pi$

                                        ⇔ $x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{k2\pi}{7}$ $(k∈\mathbb{Z})$

Max $y=2$ đạt được khi $cos7x=1$

                                        ⇔ $7x=k2\pi$

                                        ⇔ $x=\dfrac{k2\pi}{7}$ $(k∈\mathbb{Z})$

3) $y=\dfrac{1-sin^24x}{5}$

Ta có: $0≤sin^24x≤1$

        ⇔ $0≥-sin^24x≥-1$

        ⇔ $1≥1-sin^24x≥0$

        ⇔ $\dfrac{1}{5}≥\dfrac{1-sin^24x}{5}≥0$

        ⇔ $\dfrac{1}{5}≥y≥0$

Min $y=0$ đạt được khi $sin^24x=0$

                                      ⇔ $sin4x=0$

                                      ⇔ $4x=k\pi$

                                      ⇔ $x=\dfrac{k\pi}{4}$ $(k∈\mathbb{Z})$

Max $y=\dfrac{1}{5}$ đạt được khi $sin^24x=1$

                                                      ⇔ $cos^24x=0$

                                                      ⇔ $cos4x=0$

                                                      ⇔ $4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

                                                      ⇔ $x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}$ $(k∈\mathbb{Z})$

7) $y=\dfrac{2+cosx}{sinx+cosx-2}$

Ta có: $-1≤cosx≤1$

      ⇔ $1≤2+cosx≤3$

      ⇔ $\dfrac{1}{sinx+cosx-2}≤\dfrac{2+cosx}{sinx+cosx-2}≤\dfrac{3}{sinx+cosx-2}$

      ⇔ $\dfrac{1}{sinx+cosx-2}≤y≤\dfrac{3}{sinx+cosx-2}$

Min $y=\dfrac{1}{sinx+cosx-2}$ đạt được khi $cosx=-1$

                                                                      ⇔ $x=\pi+k2\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$

Max $y=\dfrac{3}{sinx+cosx-2}$ đạt được khi $cosx=1$

                                                                        ⇔ $x=k2\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$