Đáp án + giải thích các bước giải:
Đổi biến `p;q;r`
Bất đẳng thức hiển nhiên đúng với `p>2`
Xét `p<=2 `
Vì `p^2>=3q=3->p>=\sqrt{3}`
`->\sqrt{3}<=p<=2`
Áp dụng bất đẳng thức Schur:
`p+3r>=p+(3p(4q-p^2))/9=p+(p(4-p^2))/3=(3p+4p-p^3)/3`
Vậy ta cần chứng minh: `(3p+4p-p^3)/3>=2`
`->7p-p^3>=6`
`->(p+3)(p-2)(p-1)<=0` (luôn đúng với `\sqrt{3}<=p<=2`)
`->đpcm`
Dấu bằng xảy ra khi `(a;b;c)=(1;1;0)` và các hoán vị