Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}AB = 9 cm ; BC = 20 cm ; BD = 15 cm\\AB = 16 cm ; BC = 15 cm ; BD = 20 cm\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài $AB ; BC$ lần lượt là $x ; y ( cm )$ $( x ; y > 0 )$
Từ $B$ kẻ $BE ⊥ CD$
Tứ giác $ABED$ có :
$\widehat{BAD} = \widehat{ADE} = \widehat{DEB} = 90^0$
⇒ $ABED$ là hình chữ nhật
⇒ $AB = DE = x ; AD = BE = 12$
Áp dụng định lí pitago trong ΔABD vuông tại A :
$AD^{2} + AB^{2} = BD^{2}$
⇔ $BD^{2} = 12^{2} + x^{2}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔBCD vuông tại B :
$BD^{2} + BC^{2} = CD^{2}$
⇔ $12^{2} + x^{2} + y^{2} = 25^{2}$
⇔ $y^{2} = 25^{2} - 12^{2} - x^{2}$
⇔ $y^{2} = 481 - x^{2}$
Áp dụng định lí pitago trong ΔBEC vuông tại E :
$BE^{2} + CE^{2} = BC^{2}$
⇔ $12^{2} + ( CD - DE )^{2} = y^{2}$
⇔ $12^{2} + ( 25 - x )^{2} = 481 - x^{2}$
⇔ $12^{2} + 25^{2} - 50x + x^{2} = 481 - x^{2}$
⇔ $2x^{2} - 50x + 12^{2} + 25^{2} - 481 = 0$
⇔ $2x^{2} - 50x + 288 = 0$
⇔ $x^{2} - 25x + 144 = 0$
⇔ $( x - 9 )( x - 16 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=9 cm\\x=16 cm\end{array} \right.\)
+) $x = 9 cm$
⇒ $y^{2} = 481 - 9^{2} = 400 ; BD^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225$
⇒ $y = 20 cm ; BD = 15 cm$
⇒ $AB = 9 cm ; BC = 20 cm ; BD = 15 cm$
+) $x = 16 cm$
⇒ $y^{2} = 481 - 16^{2} = 225 ; BD^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 400$
⇒ $y = 15 cm ; BD = 20 cm$
⇒ $AB = 16 cm ; BC = 15 cm ; BD = 20 cm$
