a) $7S_1=7+7^2+7^3+...+7^{11}$
$⇒ 7S_1-S_1=(7+7^2+7^3+...+7^{11})-(1+7+7^2+...+7^{10})$
$⇔ 6S_1=7^{11}-1$
$⇔ S_1=\dfrac{7^{11}-1}{6}$
b) $3S_2=3+3^2+3^3+...+3^{20}$
$⇒ 3S_2-S_2=(3+3^2+3^3+...+3^{20})-(1+3+3^2+...+3^{19})$
$⇔ 2S_2=3^{20}-1$
$⇔ S_2=\dfrac{3^{20}-1}{2}$
c) $5S_3=5+5^2+5^3+...+5^{11}$
$⇒ 5S_3-S_3=(5+5^2+5^3+...+5^{11})-(1+5+5^2+...+5^{10})$
$⇔ 4S_3=5^{11}-1$
$⇔ S_3=\dfrac{5^{11}-1}{4}$
d) $6S_4=6+6^2+6^3+...+6^{11}$
$⇒ 6S_4-S_4=(6+6^2+6^3+...+6^{11})-(1+6+6^2+...+6^{10})$
$⇔ 5S_4=6^{11}-1$
$⇔ S_4=\dfrac{6^{11}-1}{5}$
e) $2S_5=2+2^2+2^3+...+2^{11}$
$⇒ 2S_5-S_5=(2+2^2+2^3+...+2^{11})-(1+2+2^2+...+2^{10})$
$⇔ S_5=2^{11}-1$
