Đáp án:
Bài 1 ;
GTNN $N = \frac{27}{2}$ khi $x = y = \frac{1}{2}$
Bài 2 :
\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{8}{3}\\x=\frac{2}{7}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
$N = 2x^{2} + 4y^{2} - 2x - 4y + 15$
$N = 2( x^{2} - x + \frac{1}{4} ) + ( 4y^{2} - 4y + 1 ) + \frac{27}{2}$
$N = 2( x - \frac{1}{2} )^{2} + ( 2y - 1 )^{2} + \frac{27}{2}$
Vì $2( x - \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0 , ( 2y - 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$
⇒ $2( x - \frac{1}{2} )^{2} + ( 2y - 1 )^{2} ≥ 0$
⇒ $2( x - \frac{1}{2} )^{2} + ( 2y - 1 )^{2} + \frac{27}{2} ≥ \frac{27}{2}$
⇔ $N ≥ \frac{27}{2}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x - \frac{1}{2} = 0 , 2y - 1 = 0$
⇔ $x = y = \frac{1}{2}$
Bài 2 :
$( 2x + 3 )^{2} - 25( 1 - x )^{2} = 0$
⇔ $[ ( 2x + 3 ) + 5( 1 - x ) ][ ( 2x + 3 ) - 5( 1 - x ) ] = 0$
⇔ $( 2x + 3 + 5 - 5x )( 2x + 3 - 5 + 5x ) = 0$
⇔ $( 8 - 3x )( 7x - 2 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{8}{3}\\x=\frac{2}{7}\end{array} \right.\)
