Bài 4:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$
$\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+12^2}=3\sqrt{17}(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
+) $BH^2=AB.BC$
$\Rightarrow BH^2=3.3\sqrt{17}=9\sqrt{17}$
$\Rightarrow BH=3\sqrt{\sqrt{17}}(cm)$
+) $CH^2=AC.BC$
$\Rightarrow CH^2=12.3\sqrt{17}=36\sqrt{17}$
$\Rightarrow CH=6\sqrt{\sqrt{17}}(cm)$
+) $AH^2=BH.CH$
$\Rightarrow AH^2=3\sqrt{\sqrt{17}}.6\sqrt{\sqrt{17}}=18\sqrt{17}$
$\Rightarrow AH=3\sqrt{2\sqrt{17}}(cm)$
Bài 5:
AC = CD = Khoảng cách giữa điểm gãy và ngọn
CB = Khoảng cách giữa điểm gãy và gốc
AD là chiều cao cây tre => AD = AC + CB
=> AC + CB = 9 (1)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác CBD vuông tại B => CB² + BD² = CD²
=> CB² + 9 = CD²
Mà AC = CD => AC² - CB² = 9 (2)
Từ (1)(2) => Điểm gãy cách gốc một khoảng bằng CB là 4cm.
