Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đặt `A = 4x^2 + 5y^2 - 4xy - 16y + 25`
` = 4x^2 + y^2 + 4y^2 - 4xy - 16y + 16 + 9`
` = (4x^2 - 4xy + y^2) + (4y^2 - 16y + 16) + 9`
` = ( (2x)^2 - 2 . 2x . y + y^2) + 4(y^2 - 4y + 4) + 9`
` = (2x - y)^2 + 4(y^2 - 2 . 2 . y + 2^2) + 9`
` = (2x - y)^2 + 4(y - 2)^2 + 9`
Vì `(2x - y)^2 \ge 0`
`4(y - 2)^2 \ge 0`
`=> (2x - y)^2 + 4(y - 2)^2 \ge 0`
`=> (2x - y)^2 + 4(y - 2)^2 + 9 \ge 9`
Dấu "=" xảy ra khi:
`{((2x - y)^2 = 0),((y - 2)^2 = 0):} <=> {(2x - y = 0),(y - 2 = 0):} <=> {(2x = y),(y = 2):} <=> {(x = 1),(y = 2):}`
Vậy `A_{min} = 9` tại `x = 1 ; y = 2`
