a)
Xét ∆ABC vuông tại A , AH đường cao ta có :
+) AB² = BH*BC (hệ thức lượng)
=> BC = AB²/BH (1)
+) AC² = CH*BC (hệ thức lượng)
=> BC = AC²/CH (2)
Từ (1) và (2)
=> AB²/BH = AC²/CH
=> AB²/AC² = BH/CH (đpcm)
b)
Xét ∆HBA vuông tại H , HD đường cao ta có :
+) AH² = AD*AB (hệ thức lượng) (3)
Xét ∆HAC vuông tại H , HE đường cao ta có :
+) AH² = AE*AC (hệ thức lượng) (4)
Từ (3) và (4)
=> AD*AB = AE*AC (đpcm)
=> AD/AC = AE/AB
c) Xét ∆ADE và ∆ACB ta có :
^A chung
AD/AC = AE/AB (cmt)
=> ∆ADE ~ ∆ACB (c - g - c)
=> ^ADE = ^ACB (hai góc tương ứng) (đpcm)
