Câu 1:
Do $x>1$ nên $\sqrt{x}-1>0$, có thể dùng AM-GM cho $a=\sqrt{x}-1$ và $b=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$ (nếu chỉ có $x\ge 0$ thì cách này sai). Vai trò của $a, b$ như nhau do phép cộng và nhân có tính chất giao hoán
BĐT AM-GM cho hai số không âm $a$, $b$ xảy ra dấu $=$ khi $a=b$
Do đó dấu $=$ xảy ra khi:
$\sqrt{x}-1=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
Nhân chéo:
$(\sqrt{x}-1)^2=2$
Khai căn:
$|\sqrt{x}-1|=\sqrt2$
Mà $\sqrt{x}-1\ge -1>-\sqrt2$ nên suy ra $\sqrt{x}-1=\sqrt2$
Câu 2:
$\cos B$ là một tỉ số lượng giác của góc $\widehat{B}$ (một góc nhọn có tất cả $4$ tỉ số lượng giác), nên nếu nói "tỉ số lượng giác của $\cos B$" thì tức là tính $\sin(\cos B), \cos(\cos B), \tan(\cos B), \cot(\cos B)$, không ai bắt tính những giá trị này ở các bài thông thường.
Với góc nhọn trong tam giác vuông, giá trị lượng giác còn gọi là tỉ số lượng giác do các định nghĩa $\sin, \cos,..$ góc nhọn trong tam giác vuông là các tỉ số
Tính tỉ số lượng giác của $\widehat{B}$: nếu số xấu thì lấy xấp xỉ hoặc biểu diễn theo các số vô tỉ như $\dfrac{\sqrt3}{2}; \sqrt2$ nếu được
$\sin B=0,2$: "$\sin$ của góc $B$ bằng $0,2$"
Phân biệt "tính giá trị góc $B$", "tính giá trị lượng giác góc $B$ để tính cho đúng đề
Kí hiệu $\sin^2x$ hay $(\sin x)^2$ như nhau; tuy nhiên cách 1 đẹp mắt hơn nên dùng nhiều