Đáp án:
$MinA=4041$ khi `{-2019}/2\le x\le 1010`
Giải thích các bước giải:
`A=\sqrt{(2020-2x)^2}+\sqrt{(2019+2x)^2}+2`
`=|2020-2x|+|2019+2x|+2`
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:
`\qquad |a|+|b|\ge |a+b|`
`=> |2020-2x|+|2019+2x|+2`
`\ge |2020-2x+2019+2x|+2`
`\ge 4039+2=4041`
`=>A\ge 4041`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad (2020-2x)(2019+2x)\ge 0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2020-2x\ge 0\\2019+2x\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2020-2x\le 0\\2019+2x\le 0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2020\ge 2x\\2x\ge -2019\end{cases}\\\begin{cases}2020\le 2x\\2x\le -2019\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$
`=>`$\begin{cases}1010\ge x\\x\ge \dfrac{-2019}{2}\end{cases}$
`=>{-2019}/2\le x\le 1010`
Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $4041$
khi `{-2019}/2\le x\le 1010`
