$\\$
Bài `1.`
`a,`
`A = (5x -1)(x+3)- (x-2)(5x-4)`
`->A = (5x^2 +15x - x-3) - (5x^2 - 4x - 10x + 8)`
`->A = 5x^2 + 14x - 3 - 5x^2 + 14x - 8`
`->A = 28x - 11`
Vậy `A=28x-11`
`b,`
`B = (3a-2b) (9a^2 + 6ab + 4b^2)`
`->B =(3a-2b) [(3a)^2 + 3a . 2b + (2b)^2]`
`->B = (3a)^3 - (2b)^3`
`->B = 27a^3 - 8b^3`
Vậy `A = 27a^3 - 8b^3`
$\\$
Bài `2..`
`n (2n - 3)-2n (n+2)`
`= 2n^2 - 3n - 2n^2 - 4n`
`= -7n`
Vì `-7` chia hết cho `7`
Mà `n` là số nguyên
`-> -7n` chia hết cho `7` với mọi số nguyên `n`
`-> n (2n-3)-2n (n+2)` chia hết cho `7` với mọi số nguyên `n`
$\\$
Bài `3.`
`(x-1)(x^3 + bx^2 + ax - 2)`
`= x (x^3 + bx^2 + ax - 2) - 1 (x^3 + bx^2 + ax - 2)`
`= x^4 + bx^3 + ax^2 - 2x - x^3 - bx^2 - ax + 2`
`= x^4 + (bx^3 - x^3) + (ax^2 - bx^2) + (-2x - ax) +2`
`= x^4 + (b-1)x^3 + (a-b)x^2 + (-2-a)x + 2`
`x^4 - 3x + 2 = (x-1)(x^3 + bx^2 +ax-2)`
`-> x^4- 3x + 2 = x^4 + (b-1)x^3 + (a-b)x^2 + (-2-a)x + 2`
Ta có 2 đa thức đồng nhất :
`x^4 - 3x + 2 ≡ x^4 + (b-1)x^3 + (a-b)x^2 + (-2-a)x + 2`
`-> b-1=0, a-b=0, -3 = -2-a`
`-> b=1, a=b, a = 1`
`-> a=b=1`
Vậy `a=b=1`
$\\$
Bài `4.`
`n (n+5) -(n-3)(n+2)`
`= n^2 + 5n - (n^2 + 2n - 3n - 6)`
`= n^2 + 5n - n^2 + n + 6`
`= 6n + 6`
`= 6 (n+1)`
Vì `6` chia hết cho `6`
Mà `n` là số nguyên `->n+1` là số nguyên
Do đó : `6(n+1)` chia hết cho `6` với mọi số nguyên `n`
`-> n(n+5) - (n-3)(n+2)` chia hết cho `6` với mọi số nguyên `n`
