$\text{@su}$
`B3`:
Vì tam giác ABC cân tại A
`=>` `AB = AC`
Mà `AM = AN` (gt)
`=>` `AB - AM = AC - AN`
hay `MB = NC` (1)
Nối MC và NB
Xét `ΔABN` và `ΔACM`:
`AM = AN` (gt)
`AB = AC` (gt)
Chung `∠A`
`=>` `ΔABN = ΔACM` (c.g.c)
`=>` `∠ABN = ∠ACM`
hay `∠MBN = ∠NCM`
Mà `∠ABC = ∠ACB` (gt)
`=>` `∠ABC - ∠MBN = ∠ACB - ∠NCM`
hay `∠NBC = ∠MCB`
Xét `ΔMBC` và `ΔNCB`:
`MB = NC`
`∠MBC = ∠NCB` (gt)
`∠MCB = ∠NBC`
`=>` `ΔMBC = ΔNCB`
`=>` `MC = NB`
mà 2 đường thẳng trên là 2 đường chéo
`=>` MNCB là hình thang cân (đpcm)
`B4`: (Xét AB ║ CD)
Gọi `∠BDC` là $D_{1}$
`∠ACD` là $C_{1}$
Theo bài ra $C_{1}$ = $D_{1}$
`=>` `ΔODC` cân tại O `=>` `OC = OD`
Vì `AB ║ CD` nên `∠BAC` = $C_{1}$ hay $A_{1}$ = $C_{1}$
và `∠ABD` = $D_{1}$ hay $B_{1}$ = $D_{1}$
Mà $C_{1}$ = $D_{1}$ (gt)
`=>` $A_{1}$ = $B_{1}$
`=>` `ΔOAB` cân tại O `=>` `OA = OB`
`=>` `OA + OC = OB + OD`
hay `AC = BD`
Trong hình thang nếu 2 đường chéo bằng nhau thì hình đó là hình thang cân
`=>` ABCD là hình thang cân (đpcm)
$\text{@Bulletproof}$
