`a)` Vì $F$ thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $AH$
`=>O` là trung điểm $AH$
`=>FO` là đường trung tuyến $∆AHF$
`\qquad FO=AO=HO=1/ 2 AH`
`=>∆AHF` vuông tại $F$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)
`=>HF`$\perp AC$ tại $F$
`=>∆HFC` vuông tại $F$ (đpcm)
$\\$
`b)` `O` là trung điểm $AH$
`=>EO` là đường trung tuyến $∆AHE$
`\qquad EO=AO=HO=1/ 2 AH`
`=>∆AHE` vuông tại $E$ (∆ có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là ∆ vuông)
`=>HE`$\perp AB$ tại $E$
$\\$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$ có $HE\perp AB$
`=>AH^2=AE.AB`
$\\$
Xét $∆ACH$ vuông tại $H$ có $HF\perp AC$
`=>AH^2=AF.AC`
$\\$
`=>AE.AB=A F.AC` (đpcm)
$\\$
`c)` Vì `AE.AB=A F.AC` (câu b)
`=>{AE}/{AC}={A F}/{AB}`
$\\$
Xét $∆AFE$ và $∆ABC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad {AE}/{AC}={A F}/{AB}`
`=>∆A FE∽∆ABC` (c-g-c)
`=>\hat{A FE}=\hat{ABC}` (đpcm)
