Đáp án: a) AB = $\sqrt[]{5}$cm, AC = 4$\sqrt[]{5}$cm, BC = 5cm, AH = 4cm
b) $S_{ABC}$ =5$cm^{2}$
c) AM.AB = AN.AC
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: BC = BH + CH = 1 + 4 = 5 (cm)
Ta có: $AB^{2}$ = BH.BC
<=> $AB^{2}$ = 1.5 = 5
=> AB = $\sqrt[]{5}$ (cm)
Ta có: $AC^{2}$ = CH.BC
<=> $AC^{2}$ = 4.5 = 20
=> AC = $\sqrt[]{20}$ = 2$\sqrt[]{5}$ (cm)
Ta có: $AH^{2}$ = CH.BH
<=> $AH^{2}$ = 1.4 = 4
=> AH = $\sqrt[]{4}$ = 2 (cm)
Vậy AB = $\sqrt[]{5}$cm, AC = 4$\sqrt[]{5}$cm, BC = 5cm, AH = 4cm
b) Ta có: $S_{ABC}$ = AB . AC / 2 = $\sqrt[]{5}$ . 2$\sqrt[]{5}$ / 2 = 5 ($cm^{2}$)
Vậy $S_{ABC}$ = 5$cm^{2}$
c) Ta có: AM.AB = $AH^{2}$ (1)
Ta có: AN.AC = $AH^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm)
