Đáp án:
\[T = \left[ { - 5;4} \right]\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = 4{\cos ^2}x + 4\sin x - 1\\
= 4.\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 4\sin x - 1\\
= 4 - 4{\sin ^2}x + 4\sin x - 1\\
= 4 - \left( {4{{\sin }^2}x - 4\sin x + 1} \right)\\
= 4 - {\left( {2\sin x - 1} \right)^2}\\
- 1 \le \sin x \le 1\\
\Leftrightarrow - 2 \le 2\sin x \le 2\\
\Leftrightarrow - 3 \le 2\sin x - 1 \le 1\\
\Leftrightarrow 0 \le {\left( {2\sin x - 1} \right)^2} \le 9\\
\Leftrightarrow - 9 \le - {\left( {2\sin x - 1} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow - 9 + 4 \le - {\left( {2\sin x - 1} \right)^2} + 4 \le 4\\
\Leftrightarrow - 5 \le 4 - {\left( {2\sin x - 1} \right)^2} \le 4\\
\Leftrightarrow - 5 \le y \le 4\\
\Rightarrow TGT:\,\,\,\,T = \left[ { - 5;4} \right]
\end{array}\)
