Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔAEH có :
HB = HE (gt)
∠BHA = ∠ EHA = 90°
AH chung
Từ 3 điều này => ∆ ABH= ∆ AEH (c-g-c)
b) Vì EF // AB (gt)
=> ∠FEH = ∠HBA ( 2 góc so le trong )
Xét ΔHFE và ΔHAB có :
∠BHA = ∠FHE = 90°
HE = HB (gt)
∠FEH = ∠HBA (cmt)
Từ 3 điều này => ΔHFE = ΔHAB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HF = HA ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔBFH và Δ EAH có :
BH = EH (gt)
∠BHF = ∠AHE = 90°
HF = HA (cmt)
Từ 3 điều này => ΔBFH = Δ EAH (c-g-c)
=> ∠FBH = ∠HEA ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠FBH và ∠HEA nằm ở vị trí so le trong
Từ 2 điều này => AB // EF (1)
c) Mà ΔABC vuông tại A => AB ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) => EF ⊥ AC
Mặt khác : EF và CH cắt nhau tại E
CH ⊥ AF
Từ 3 điều này => E là trực tâm ΔACF
=> AE ⊥ CF