Đáp án:
$f(3x+10)$ đồng biến trên $(-3;+\infty).$
Giải thích các bước giải:
$y=f(1-2x)$
$y'=-2f'(1-2x)$
Hàm số đồng biến trên $(-1;2)$, nghịch biến trên $(-\infty;-1)$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} -2f'(1-2x) \ge 0 \ \forall \ x \in (-1;2) \\ -2f'(1-2x) \le 0 \ \forall \ x \in (-\infty;-1)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} f'(1-2x) \le 0\ \forall \ x \in (-1;2) \\ f'(1-2x) \ge 0 \ \forall \ x \in (-\infty;-1)\end{array} \right.(1)\\ t=1-2x; x \in (-1;2) \Rightarrow t \in \left(-\dfrac{1}{2};1\right)\\ x \in (-\infty;-1) \Rightarrow t \in (1;+\infty)\\ (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} f'(t) \le 0\ \forall \ t \in \left(-\dfrac{1}{2};1\right) \\ f'(t) \ge 0 \ \forall \ t \in (1;+\infty) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} f'(x) \le 0\ \forall \ x \in \left(-\dfrac{1}{2};1\right) \\ f'(x) \ge 0 \ \forall \ x \in (1;+\infty) \end{array} \right.\\ y=f(3x+10)\\ y'=3f'(3x+10)$
Hàm số đồng biến
$\Rightarrow y' \ge 0\\ \Leftrightarrow 3f'(3x+10) \ge 0\\ \Leftrightarrow f'(3x+10) \ge 0\\ \Leftrightarrow (3x+10) \in (1;+\infty)\\ \Leftrightarrow 3x+10>1\\ \Leftrightarrow x>-3$
$\Rightarrow f(3x+10)$ đồng biến trên $(-3;+\infty).$
