a) M = $\frac{x}{x - 4}$ + $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ + $\frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ ĐKxđ: x ≥ 0; x $\neq$ 4
= $\frac{x + 1.(\sqrt{x} + 2) + 1.(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$
= $\frac{x + \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} -2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$
= $\frac{x + 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$
= $\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$
= $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$
b) M = $\frac{1}{3}$ ĐKxđ: x ≥ 0; x $\neq$ 4
⇔ $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ = $\frac{1}{3}$
⇔ 3$\sqrt{x}$ = $\sqrt{x}$ - 2
⇔ 2$\sqrt{x}$ = -2
⇔ $\sqrt{x}$ = -1
Mà $\sqrt{x}$ ≥ 0 với mọi x
⇒ x ∈ ∅
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn để M = $\frac{1}{3}$
c) M = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ Đkxđ: x ≥ 0; x $\neq$ 4; x ∈ Z
= 1 + $\frac{2}{\sqrt{x} - 2}$
Với x ≥ 0; x $\neq$ 4; x ∈ Z; M nhận giá trị nguyên
⇔ 1 + $\frac{2}{\sqrt{x} - 2}$ ∈ Z
⇔ $\frac{2}{\sqrt{x} - 2}$ ∈ Z
⇔ $\sqrt{x}$ - 2 ∈ Ư(2) = {±1; ±2}
TH1: $\sqrt{x}$ - 2 = 1 ⇔ $\sqrt{x}$ = 3 ⇔ x = 9 (t/m)
TH2: $\sqrt{x}$ - 2 = -1 ⇔ $\sqrt{x}$ = 1 ⇔ x = 1 (t/m)
TH3: $\sqrt{x}$ - 2 = 2 ⇔ $\sqrt{x}$ = 4 ⇔ x = 16 (tm)
TH4: $\sqrt{x}$ - 2 = -2 ⇔ $\sqrt{x}$ = 0 ⇔ x = 0 (t/m)
Vậy x ∈ {9; 1; 16; 0} thì M nhận giá trị nguyên
