Đáp án:
Đáp án B
Giải thích các bước giải:
Từ $A , B$ kẻ $AE , BF$ vuông góc với $CD$ $(E , F ∈ CD )$
Vì $ABCD$ là hình thang cân
⇒ $AB // CD , AD = BC , \widehat{ADC} = \widehat{BCD}$
hay $AB // EF , AD = BC , \widehat{ADE} = \widehat{BCF}$
Vì $AB // EF$ mà $AE ⊥ EF , BF ⊥ EF$
⇒ $AE ⊥ AB , BF ⊥ AB$
Trong tứ giác $ABFE$ có :
$\widehat{EAB} = \widehat{ABF} = \widehat{BFE} = \widehat{FEB} = 90^0$
( do $AE ⊥ AB , BF ⊥ AB , AE ⊥ EF , BF ⊥ EF$ )
⇒ $ABFE$ là hình chữ nhật
⇒ $AB = EF = 10 cm$
Xét Δ vuông ADE và Δ vuông BCF có :
+) cạnh huyền $AD =$ cạnh huyền $BC$ ( chứng minh trên )
+) $\widehat{ADE} = \widehat{BCF}$ ( chứng minh trên )
⇒ Δ vuông ADE = Δ vuông BCF ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ $DE = CF$
Ta có : $CD = DE + EF + CF$
⇔ $28 = DE + 10 + DE$
⇔ $2DE = 18$
⇔ $DE = 9 cm$
Áp dụng pitago trong ΔADE vuông tại E :
$AE^{2} + DE^{2} = AD^{2}$
⇔ $AE^{2} + 9^{2} = 15^{2}$
⇔ $AE^{2} = 144$
⇒ $AE = 12 cm$
Đường cao của hình thang $AH ≡ AE$
⇒ $AH = 12 cm$
⇒ Đáp án B
