Câu 1:
$u_n=\dfrac{3n+1}{n-4}$
$u_1=\dfrac{3.1+1}{1-4}=\dfrac{-4}{3}$
$u_2=\dfrac{3.2+1}{2-4}=\dfrac{-7}{2}$
$u_3=\dfrac{3.3+1}{3-4}=-10$
Chọn $(?)$
Câu 2:
Cấp số nhân có các số hạng có dạng $u_{n+1}=u_n.q$ ($q$ không đổi)
Xét A:
$6:18=\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{3}{2}:6=\dfrac{1}{4}\ne \dfrac{1}{3}$
$\to$ không là CSN
$\to$ chọn $A$
Câu 3:
a, $\lim u_n=\lim\dfrac{n^2-n}{n^2+n}=\lim\dfrac{1-\dfrac{1}{n}}{1+\dfrac{1}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n^2$) $=\dfrac{1-0}{1+0}=1$
b, $\lim u_n=\lim\dfrac{ -n+1}{n+4}=\lim\dfrac{-1+\dfrac{1}{n}}{1+\dfrac{4}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n$) $=-1$
c, $\lim u_n=\lim\dfrac{ -n^2+1}{n+5}=\lim n.\dfrac{ -1+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{5}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n$, rút $n$ ở tử ra) $=-\infty$
d, $\lim u_n=\lim\dfrac{ -n+1}{n^2+n}=\lim\dfrac{\dfrac{-1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n^2$) $=\dfrac{0}{1}=0$
$\to$ chọn $D$
Câu 4:
a, $\lim u_n=\lim\dfrac{2n+4}{n^2+n}=\lim\dfrac{\dfrac{2}{n}+\dfrac{4}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n^2$) $=0$
b, $\lim u_n=\lim\dfrac{ -3n+ 1}{2 n+4}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{4}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n$) $=-\dfrac{3}{2}$
c, $\lim u_n=\lim\dfrac{ -2 n^2+1}{n+3}=\lim n.\dfrac{ -2+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{3}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n$, rút $n$ ở tử ra) $=-\infty$
d, $\lim u_n=\lim\dfrac{n^2+n}{n^2+2 n}=\lim\dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{1+\dfrac{2}{n}}$ (chia tử và mẫu cho $n^2$) $=1$
$\to$ chọn $A$
