Đáp án:
Vì AH ⊥ BC
=> ∠C + ∠HAC = 90° ( 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ vuông )
Có : ∠HAC + ∠BAH = ∠BAC = 90°
Từ 2 điều này => ∠BAH = ∠C (1)
Mà AK là tia phân giác của ∠BAH
=> ∠BAK = $\frac{1}{2}$ . ∠BAH (2)
Mặt khác : CK là tia phân giác của ∠C
=> ∠ACK = $\frac{1}{2}$ . ∠C (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => ∠BAK = ∠ACK
Lại có : ∠BAK + ∠KAC = 90°
Từ 2 điều này => ∠KAC + ∠ACK = 90°
Xét ΔCAK có :
∠KAC + ∠ACK + ∠AKC = 180° ( tổng 3 góc trong Δ )
=> 90° + ∠AKC = 180°
=> ∠AKC = 90°
=> AK ⊥ CK