Đáp án:
$m \in \{38;73\}.$
Giải thích các bước giải:
Giả sử $x^2+mx+72$ có thể phân tích thành hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên
$\Rightarrow x^2+mx+72 =(x+a)(x+b)(a,b \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x^2+mx+72 =x^2+(a+b)x+ab\\ \Leftrightarrow mx+72 =(a+b)x+ab$
Đồng nhất hệ số:
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} m=a+b\\ ab=72\end{array} \right.$
Do $a+b=m>0, ab>0 \Rightarrow a>0;b>0$
$\Rightarrow $Các cặp $(a;b)$ thoả mãn: $(1;72);(2;36);(3;24);(4;18);(6;12);(8;9);(12;6);(18;4);(24;3);(36;2);(72;1)$
$\Rightarrow (a+b) \in \{17;18;22;27;38;73\}\\ m>30 \Rightarrow m \in \{38;73\}.$
