Đáp án:a
Giải thích các bước giải:
Đặt g(x)=(mx+m2√5−x2+2m+1)f(x)g(x)=mx+m25-x2+2m+1f(x) thì g(x) là hàm số liên tục trên [-2;2]
Từ đồ thị =f(x) ta thấy có nghiệm đối dấu là x=1
Do đó để bất phương trình (mx+m2√5−x2+2m+1)f(x)≥0mx+m25-x2+2m+1f(x)≥0 nghiệm đúng với mọi x∈[−2;2]x∈-2;2 thì điều kiện cần là x=1 phải là nghiệm của h(x)=mx+m2√5−x2+2m+1h(x)=mx+m25-x2+2m+1
h(1)=m+2m2+2m+1⇔[m=−1m=−0,5h(1)=m+2m2+2m+1⇔[m=-1m=-0,5
Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m=-1
h(x)=√5−x2−x−1≥0,∀x∈[−2;1]h(x)=5-x2-x-1≥0,∀x∈-2;1
và h(x)=√5−x2−x−1≤0,∀x∈[−2;1]h(x)=5-x2-x-1≤0,∀x∈-2;1
Dựa theo dấu y=f(x) trên đồ thị ta suy ra
g(x)=(mx+m2√5−x2+2m+1)f(x)≥0,∀x∈[−2;2]g(x)=mx+m25-x2+2m+1f(x)≥0,∀x∈-2;2
Vậy m=-1 thỏa mãn điều kiện bài ra.
