Đáp án: $1023489$
Giải thích các bước giải:
Số nhỏ nhất có $7$ chữ số khác nhau là $\overline{abcdefg}, (a,b,c,d, e, f, g$ là chữ số khác nhau $)$
Do số đó chia hết cho $9$
$\to a+b+c+d+e+f+g$ chia hết cho $9$ (1)
Để số đã cho nhỏ nhất
$\to a$ nhỏ nhất
Hoặc $\overline{ab}$ nhỏ nhất
Hoặc $\overline{abc}$ nhỏ nhất
Hoặc $\overline{abcd}$ nhỏ nhất
Hoặc $\overline{abcde}$ nhỏ nhất
Hoặc $\overline{abcdef}$ nhỏ nhất
Hoặc $\overline{abcdefg}$ nhỏ nhất
$\to a=1$
Hoặc $\overline{ab}=10$
Hoặc $\overline{abc}=102$
Hoặc $\overline{abcd}=1023$
Hoặc $\overline{abcde}=10234$
Hoặc $\overline{abcdef}=102345$
Hoặc $\overline{abcdefg}=1023456$
Trường hợp 1: $\overline{abcdefg}=1023456$
$\to a+b+c+d+e+f+g=1+0+2+3+4+5+6=21$ không chia hết cho $9$
$\to$Loại
Trường hợp 2: $\overline{abcdef}=102345$
Từ $(1)\to 1+0+2+3+4+5+g$ chia hết cho $9$
$\to 15+f$ chia hết cho $9$
Do $a, b, c, d, e, f, g$ là chữ số khác nhau
$\to f\in\{6,7,8,9\}$
$\to$Không tồn tại $f$ thỏa mãn đề
$\to$Loại
Trường hợp 3: $\overline{abcde}=10234$
Từ $(1)\to 1+0+2+3+4+f+g$ chia hết cho $9$
$\to 10+f+g$ chia hết cho $9$
Do $a, b, c, d, e, f, g$ là chữ số khác nhau
$\to f, g\in\{5, 6,7,8,9\}$
$\to (f, g)\in\{(8,9), (9, 8)\}$
Để số cần tìm nhỏ nhất $\to f=8, g=9$
Suy ra số cần tìm là $1023489$
