a) Xét tam giác ABC, có:
E là trung điểm của AC (gt)
D là trung điểm của BC (gt)
⇒ ED là đường trung bình trong tam giác ABC (dhnb)
⇒ ED//AB hay ED/AF
ED = $\frac{AB}{2}$
Mà AF = $\frac{AB}{2}$ (F là trung điểm của AB)
⇒ ED = AF
b) Xét tứ giác AEDF, có:
ED = AF (cma)
ED//AF (cma)
⇒ Tứ giác AEDF là hình bình hành (dhnb)
Xét tam giác ABC, có:
E là trung điểm của AC (gt)
F là trung điểm của AB (gt)
⇒ EF là đường trung bình trong tam giác ABC (dhnb)
⇒ EF//BC hay EF//BD
EF = $\frac{BC}{2}$
Mà BD = $\frac{BC}{2}$ (D là trung điểm của BC)
⇒ EF = BD
Xét tứ giác BFED, có:
EF = BD (cmt)
EF//BD (cmt)
⇒ Tứ giác BFED là hình bình hành (dhnb)
Xét tam giác ABC,có:
F là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của BC (gt)
⇒ FD là đường trung bình trong tam giác ABC (dhnb)
⇒ FD//AC hay FD//EC
FD = $\frac{AC}{2}$
Mà EC = $\frac{AC}{2}$ (E là trung điểm của AC)
⇒ FD = EC
Xét tứ giác CDFE, có:
FD//EC (cmt)
FD = EC (cmt)
⇒ Tứ giác CDFE là hình bình hành (dhnb)
