$\text{a)}$ + Xét tứ giác EFBD có:
$\left.\begin{matrix}\text{EF // BD (hay EF // BC - gt)}\\\text{ED // FB (hay ED // AB - gt)}\\\end{matrix}\right\}\text{=> EFBD là hình bình hành (DHNB)}$
⇒ BF = ED (t/c)
mà BF = AE (gt)
⇒ AE = ED (= BF)
⇒ ΔAED cân tại E (đ/n)
$\text{b)}$ Gọi O là giao điểm của AD và EF
+ Có: $\\$$\left.\begin{matrix} \text{ED // AB (gt)}\\\text{$\widehat{AFE}$ và $\widehat{FED}$ ở vị trí so le trong}\\\ \end{matrix}\right\}\text{= > $\widehat{AFE}$ = $\widehat{FED}$ (t/c hai đường thẳng song song)}$
+ Xét ΔFOA có:
$\widehat{FOA}$ + $\widehat{OAF}$ + $\widehat{AFO}$ = $180^{o}$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Xét ΔOED có:
$\widehat{OED}$ + $\widehat{EDO}$ + $\widehat{DOE}$ = $180^{o}$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
+ Có: $\\$
$\left.\begin{matrix} \text{$\widehat{FOA}$ + $\widehat{OAF}$ + $\widehat{AFO}$ = $180^{o}$} \\\text{$\widehat{OED}$ + $\widehat{EDO}$ + $\widehat{DOE}$ = $180^{o}$}\\ \text{$\widehat{AFO}$ = $\widehat{OED} $ (hay $\widehat{AFE}$ = $\widehat{FED}$)}\\ \text{$\widehat{FOA}$ = $\widehat{DOE}$ (2 góc đối đỉnh)}\end{matrix}\right\}\text{=> $\widehat{OAF}$ = $\widehat{EDO}$}$
mà $\widehat{EDO}$ = $\widehat{EAD}$ (ΔAED cân tại E - t/c)
hay $\widehat{ADE}$ = $\widehat{EAD}$
⇒ $\widehat{OAF}$ = $\widehat{EAD}$
hay $\widehat{FAD}$ = $\widehat{EAD}$
⇒ AD là phân giác $\widehat{A}$ (đpcm)
@tryphena
------------------------------------ CHÚC BẠN HỌC TỐT --------------------------------------------
