hình 1

ta có `QP⊥MN`

        `KN⊥MN`

`=>QP`//`KN`

xét `ΔMNK` có

`QP`//`KN(cmt)`

`MP=PN(=6cm) (1)`

`=>MQ=QK (2)` 

từ `(1);(2)` suy ra `PQ` là đường trung bình của `ΔMNK` 

do đó `PQ=1/2 NK`

`=>NK=2QP`

`=>NK=2.8`

`=>NK=16cm`

hay `x=16cm`

hình 2

xét `ΔEFG` có 

`EM=MF(=3x)`

`EN=NG(=20cm)`

`=>MN` là đường trung bình của `ΔEFG` 

do đó `MN=1/2 FG`

`=>MN=1/2 8x`

`=>MN=4x`

áp dụng định lí pytago vào `ΔEMN` vuông tại `M`

ta có `EM^2+MN^2=EN^2`

`=>(3x)^2+(4x)^2=20^2`

`=>9x^2+16x^2=400`

`=>25x^2=400`

`=>x^2=16`

`=>x=4cm` (không thể `=-4` vì `x` trong trường hợp này phải luôn dương)            

vậy `x=4cm` 

`=>EM=MF=3.4=12cm`                   

`MN=4.4=16cm`                    

`FG=8.4=32cm`                 

$\\$
Hình `1.`

Có : `PQ⊥MN` (gt), `NK⊥MN` (gt)

$→ PQ//NK$

Có : `PM=6cm, PN=6cm`

`->PM=PN`

`-> P` là trung điểm của `MN`

Xét `ΔMNK` có :

$PQ//NK$ (cmt)

`P` là trung điểm của `MN` (cmt)

`-> Q` là trung điểm của `MK`

Xét `ΔMNK` có :

`P` là trung điểm của `MN` (cmt)

`Q` là trung điểm của `MK` (cmt)

`->PQ` là đường trung bình của `ΔMNK`

`-> PQ = 1/2 NK`

`-> 8 = 1/2 NK`

`-> NK = 16cm`

Hay `x=16cm`

Vậy `x=16cm`

$\\$

Hình `2.`

Có : `EN = 20cm, GN = 20cm`

`->EN = GN`

`-> N` là trung điểm của `EG`

Có : `MN⊥EF` (gt), `FG⊥EF` (gt)

$→ MN//FG$

Xét `ΔEFG` có :

$MN//FG$ (cmt)

`N` là trung điểm của `EG` (cmt)

`-> M` là trung điểm của `EF`

Xét `ΔEFG` có :

`M` là trung điểm của `EF` (cmt)

`N` là trung điểm của `EG` (cmt)

`-> MN` là đường trung bình của `ΔEFG`

`-> MN = 1/2 FG`

`-> MN =4x (cm)`

Xét `ΔEMN` vuông tại `M` có :

`EM^2 + MN^2 = EN^2` (Pitago)

`-> 9x^2 + 16x^2 = 400`

`-> 25x^2=400`

`->x^2=16`

`->x=4 (cm)` 

Do đó : `EM = 3.4=12cm, FM = 3.4 = 12cm, FG = 8 . 4=32cm`