a) $\sqrt{x² - 2x + 1}$ có nghĩa ⇔ x² - 2x + 1 ≥ 0

                                                  ⇔ (x - 1)² ≥ 0 (Luôn đúng)

                                                  ⇒ x ∈ R

Vậy với mọi x thì $\sqrt{x² - 2x + 1}$ có nghĩa 

b) $\sqrt{x² - 4x + 5}$ có nghĩa ⇔ x² - 4x + 5 ≥ 0

                                                  ⇔ x² - 4x + 4 + 1 ≥ 0

                                                  ⇔ (x - 2)² + 1 ≥ 0 (Luôn đúng)   

                                                  ⇒ x ∈ R

Vậy với mọi x thì $\sqrt{x² - 4x + 5}$ có nghĩa

c) $\sqrt{x² - 3x + 2}$ có nghĩa ⇔ x² - 3x + 2 ≥ 0 

                                                  ⇔ x² - 3x + $\frac{9}{4}$ - $\frac{1}{4}$ ≥ 0

                                                  ⇔ (x - $\frac{3}{2}$)² ≥ $\frac{1}{4}$ 

                                                  ⇒ |x - $\frac{3}{2}$| ≥ $\frac{1}{2}$ 

                                                  ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{3}{2} ≥ \frac{1}{2}\\x - \frac{3}{2} ≤ - \frac{1}{2}\end{array} \right.\) 

                                                  ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x ≥ 2\\x ≤ 1\end{array} \right.\) 

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x ≥ 2\\x ≤ 1\end{array} \right.\)  thì $\sqrt{x² - 3x + 2}$ có nghĩa

Vậy với mọi x thì $\sqrt{x² - 3x + 2}$ có nghĩa

d) $\sqrt{\frac{x - 2}{3 - x}}$ có nghĩa ⇔ $\frac{x - 2}{3 - x}$ ≥ 0

                                                    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x - 2 ≥ 0} \atop {3 - x > 0}} \right. \\\left \{ {{x - 2 ≤ 0} \atop {3 - x < 0}} \right.\end{array} \right.\) 

                                                    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x ≥ 2} \atop {x < 3}} \right. \\\left \{ {{x ≤ 2} \atop {x > 3}} \right. (Vô lí)\end{array} \right.\) 

                                                    ⇔ 2 ≤ x < 3

Vậy 2 ≤ x < 3 thì $\sqrt{\frac{x - 2}{3 - x}}$ có nghĩa 

`#tnvt`

`\sqrt{x^2-2x+1}` có nghĩa `<=>x^2-2x+1>=0`

                                           `<=>(x-1)^2>=0(\text{Luôn đúng})`

`->`Căn thức có nghĩa với mọi `x\inRR.`

$\\$

`\sqrt{x^2-4x+5}` có nghĩa `<=>x^2-4x+5>=0`

                                           `<=>x^2-4x+4+1>=0`

                                           `<=>(x-2)^2+1>=0`

Mà `∀x` ta có: `(x-2)^2>=0`

`=>(x-2)^2+1>=1>0`

`->`Căn thức xác định với mọi `x\inRR.`

$\\$

`\sqrt{x^2-3x+2}` có nghĩa `<=>x^2-3x+2>=0`

                                           `<=>x^2-2.x. 3/2+9/4-1/4>=0`

                                           `<=>(x-3/2)^2-(1/2)^2>=0`

                                           `<=>(x-3/2-1/2)(x-3/2+1/2)>=0`

                                           `<=>(x-2)(x-1)>=0`

                                           `<=>[({(x-2>=0),(x-1>=0):}),({(x-2<=0),(x-1<=0):}):}`

                                           `<=>[({(x>=2),(x>=1):}),({(x<=2),(x<=1):}):}`

                                           `<=>[(x>=2),(x<=1):}`

Vậy với `x>=2` hoặc `x<=1` thì căn thức có nghĩa.

$\\$

`\sqrt{\frac{x-2}{3-x}}` có nghĩa `<=>\frac{x-2}{3-x}>=0`

`<=>[({(x-2>=0),(3-x>0):}),({(x-2<=0),(3-x<0):}):}`

`<=>[({(x>=2),(x<3):}(\text{Nhận})),({(x<=2),(x>3):}(\text{Loại})):}`

`->2<=x<3`

Vậy với `2<=x<3` thì căn thức có nghĩa.