Đáp án:
$a. x \ne 0 , x \ne - 1 , x \ne 1$
$b. x =$ {$2 , 3$}
Giải thích các bước giải:
$a.$ ĐKXĐ : $x \ne 0 , x + 1 \ne 0 , \frac{x-1}{x} \ne 0$
⇔ $x \ne 0 , x \ne - 1 , x - 1 \ne 0$
⇔ $x \ne 0 , x \ne - 1 , x \ne 1$
$b. P = [ \frac{2}{3x} - \frac{2}{x+1}.( \frac{x+1}{3x} - x - 1 ) ] : \frac{x-1}{x}$
$⇔ P = [ \frac{2}{3x} - \frac{2}{x+1}.\frac{x+1}{3x} + \frac{2}{x+1}.( x + 1 ) ] . \frac{x}{x-1}$
$⇔ P = ( \frac{2}{3x} - \frac{2}{3x} + 2 ) . \frac{x}{x-1}$
$⇔ P = \frac{2x}{x-1}$
$⇔ P = \frac{2(x-1)+2}{x-1}$
$⇔ P = 2 + \frac{2}{x-1}$
Để $P ∈ Z$ mà $x ∈ Z$
⇒ $\frac{2}{x-1} ∈ Z$
⇔ $2$ $\vdots$ $( x - 1 )$
⇔ $x - 1 ∈ Ư(2) =$ {$± 1 , ± 2$}
+) $x - 1 = - 2 ⇔ x = - 1$ ( loại )
+) $x - 1 = - 1 ⇔ x = 0$ ( loại )
+) $x - 1 = 1 ⇔ x = 2$ ( nhận )
+) $x - 1 = 2 ⇔ x = 3$ ( nhận )
Kết hợp các trường hợp ⇒ $x =$ {$2 , 3$}
