giả sử hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O. Ta sẽ chứng minh AO là tia phân giác của góc A .
Kẻ các đường thẳng vuông góc OH, OI, OK, từ O lần lượt đến các đường thẳng AB,BC,AC
Vì BO là tia phân giác của góc HBC nên OH=OI (1)
Vì CO là tia phân giác của góc KCB nên OI=OK (2)
Từ (1) và (2) suy ra OI=OH=OK (3)
Suy ra O thuộc đường thẳng phân giác của góc BAC
Suy ra AO là tia phân giác của BAC (đpcm)