Đáp án:
GTNN $A = 3$ khi $x = 2$
GTNN $B = - 4$ khi $x = \frac{2}{3}$
GTNN $C = 1$ khi $x = y = 1$
GTNN $M = - \frac{5}{4}$ khi $x = - \frac{3}{2} , y = - \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$a. A = x^{2} - 4x + 7$
$A = ( x^{2} - 4x + 4 ) + 3$
$A = ( x - 2 )^{2} + 3 ≥ 3$
( vì $( x - 2 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 2$
$b. B = 9x^{2} - 12x$
$B = ( 9x^{2} - 12x + 4 ) - 4$
$B = ( 3x - 2 )^{2} - 4 ≥ - 4$
( vì $( 3x - 2 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = \frac{2}{3}$
$c. C = x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 3$
$C = ( x^{2} - 2x + 1 ) + ( y^{2} - 2y + 1 ) + 1$
$C = ( x - 1 )^{2} + ( y - 1 )^{2} + 1 ≥ 1$
( vì $( x - 1 )^{2} ≥ 0 , ( y - 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = y = 1$
$d. M = | 2y + 1 | + x^{2} + 3x + 1$
$M = | 2y + 1 | + ( x^{2} + 3x + \frac{9}{4} ) - \frac{5}{4}$
$M = | 2y + 1 | + ( x + \frac{3}{2} )^{2} - \frac{5}{4} ≥ - \frac{5}{4}$
( vì $| 2y + 1 | ≥ 0 , ( x + \frac{3}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = - \frac{3}{2} , y = - \frac{1}{2}$
