Đáp án:
$x = 4$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x ≥ 0 , x \ne 1$
$A = B . | \sqrt[]{x} - 3 |$
⇔ $\frac{x-3}{\sqrt[]{x}-1} = \frac{|\sqrt[]{x}-3|}{\sqrt[]{x}-1}$
⇔ $x - 3 = | \sqrt[]{x} - 3 |$ $( x ≥ 3 )$
TH1 : $\sqrt[]{x} - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 9$
Phương trình trở thành :
$x - 3 = \sqrt[]{x} - 3$
⇔ $x - \sqrt[]{x} = 0$
⇔ $\sqrt[]{x}( \sqrt[]{x} - 1 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt[]{x}=0\\\sqrt[]{x}=1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Mà $x ≥ 9$
⇒ $x = ∅$
TH2 : $\sqrt[]{x} - 3 < 0 ⇔ 0 ≤ x < 9 , x \ne 1$
Phương trình trở thành :
$x - 3 = - \sqrt[]{x} + 3$
⇔ $x + \sqrt[]{x} - 6 = 0$
⇔ $( \sqrt[]{x} - 2 )( \sqrt[]{x} + 3 ) = 0$
⇔ $\sqrt[]{x} - 2 = 0$ ( vì $\sqrt[]{x} + 3 > 0$ với $∀ 0 ≤ x < 9 , x \ne 1$ )
⇔ $\sqrt[]{x} = 2$
⇔ $x = 4$ ( thỏa mãn )
Kết hợp 2TH ⇒ $x = 4$
