Đáp án:
Không tồn tại
Giải thích các bước giải:
Giả sử tồn tại số tự nhiên n được viết bởi một chữ số 1, hai chữ số 2, ba chữ số 3,... chín chữ số 9 là lập phương của một số tự nhiên a: $n=a^{3}$
Tổng các chữ số của n là: $A=1.1+2.2+3.3+...+9.9=285$
Ta có $A$ $\vdots$ $3$ => $n=a^{3}$ $\vdots$ $3$
Do 3 là số nguyên tố nên khi $n=a^{3}$ $\vdots$ $3$ sẽ đồng thời chia hết cho $3^{3}$
hay $n=a^{3}$ $\vdots$ $9$ (1)
Lại có tổng các chữ số của $n$ là $A=285$ $\not\vdots$ $9$ => $n$ $\not\vdots$ $9$ (2)
Từ (1), (2) => Vô lý => Giả thiết sai
Vậy không tồn tại số $n$ như trên là lập phương của một số tự nhiện
