a)
$AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{13}^{3}}-{{5}^{2}}}=12cm$
$\sin \widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}$ ; $\cos \widehat{ACB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}$
$\tan \widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}$ ; $\cot \widehat{ACB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}$
b)
Có: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE+EC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{12}{5+13}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow\begin{cases}AE=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2}{3}\cdot 5=\dfrac{10}{3}cm\\EC=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}\cdot 13=\dfrac{26}{3}cm\end{cases}$
Có: $\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{AF+BF}{AC+BC}=\dfrac{AB}{AC+BC}=\dfrac{5}{12+13}=\dfrac{1}{5}$
$\Rightarrow\begin{cases}AF=\dfrac{1}{5}AC=\dfrac{1}{5}\cdot 12=2,4cm\\BF=\dfrac{1}{5}BC=\dfrac{1}{5}\cdot 13=2,6cm\end{cases}$
c)
$I$ là giao điểm hai đường phân giác $BE,CF$
Nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
$\Rightarrow AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Tứ giác $AHIK$ có:
$\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=\widehat{HAK}=90{}^\circ $ ; $AI$ phân giác $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow AHIK$ là hình vuông
