Đáp án:
Câu 1: B
Câu 2: A
Câu 3: C
Câu 4: C
Câu 5: B
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
`y=tan\ x`
ĐK: `cos\ x \ne 0`
`⇔ x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ { \frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
Câu 2:
Số mệnh đề đúng là `(1),(2),(3)`
Mệnh đề `(4)` sai do `cot\ x=\frac{cos\ x}{sin\ x}`
Mà `sin\ x \ne 0 ⇔ x \ne k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
Câu 3:
`y=\frac{5cos\ 2x+1}{2}`
Ta có:
`-1 \le cos\ 2x \le 1`
`⇔ -5 \le 5cos\ 2x \le 5`
`⇔ -4 \le 5cos\ 2x+1 \le 6`
`⇔ -2 \le \frac{5cos\ 2x+1}{2} \le 3`
`⇒ -2 \le y \le 3`
Vậy `y_{min}=-2` khi `x=\pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
`y_{max}=3` khi `x=k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
Câu 4:
`\frac{sin\ x+2}{cos\ x}=m`
ĐK: `x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
`⇔ sin\ x-mcos\ x=-2`
PT có nghiệm khi `a^2+b^2 \ge c^2`
Để PT vô nghiệm:
`a^2+b^2 < c^2`
`⇔ 1^2+(-m)^2 < (-2)^2`
`⇔ 1+m^2 < 4`
`⇔ -\sqrt{3} < m < \sqrt{3}`
Vậy `-\sqrt{3} < m < \sqrt{3}` thì PT vô nghiệm
Câu 5:
`sin\ 2x+\sqrt{3}cos\ 2x=\sqrt{3}`
`⇔ \frac{1}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}sin\ 2x+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}cos\ 2x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}`
`⇔ \frac{1}{2}sin\ 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\ 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}`
`⇔ cos\ \frac{\pi}{3} . sin\ 2x+sin\ \frac{\pi}{3} . cos\ 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}`
`⇔ sin\ (2x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}`
`⇔ sin\ (2x+\frac{\pi}{3})=sin\ \frac{\pi}{3}`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\)
